Question

（1）計(jì)算：-2²+（tan60°-1）×+（-）^-2+（-π）-|2-|
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中x=2+．
（3）已知關(guān)于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）
①當(dāng)a=-2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；
②小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫(xiě)有整數(shù)-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片寫(xiě)有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項(xiàng)表示2平方得相反數(shù)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)根據(jù)2-大于0，利用正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后即可得到原式的值；
（2）將原式被除式的兩項(xiàng)分母分解因式，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（3）①將a=-2代入不等式中，移項(xiàng)將未知數(shù)x系數(shù)化為1，求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可；
②分別將a=-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3代入不等式，求出不等式的解集，發(fā)現(xiàn)不等式解集沒(méi)有正整數(shù)解，而將a=-2，-1代入不等式有正整數(shù)解，即可求出該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．
解答：解：（1）-2²+（tan60°-1）×+（-）^-2+（-π）-|2-|
=-4+（-1）×+4+1-（2-）
=-4+3-+4+1-2+
=2；

（2）（-）÷
=[-]÷
=•
=•
=，
當(dāng)x=2+時(shí)，原式=；

（3）①當(dāng)a=-2時(shí)，不等式化為-2x+3＞0，
移項(xiàng)得：-2x＞-3，
解得：x＜1.5，
在數(shù)軸上表示，如圖所示：
；
②當(dāng)a=-10時(shí)，不等式化為-10x+3＞0，
解得：x＜，沒(méi)有正整數(shù)解；
當(dāng)a=-9時(shí)，不等式化為-9x+3＞0，
解得：x＜，沒(méi)有正整數(shù)解；
同理當(dāng)a=-8，-7，-6，-5，-4，-3時(shí)，不等式?jīng)]有正整數(shù)解；
當(dāng)a=-2時(shí)，原不等式解集為x＜1.5，正整數(shù)解為1；
當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式解得x＜3，正整數(shù)解為1，2，
則該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率P==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式的正整數(shù)解，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．