已知二次函數(shù)．

（1）求證：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點；

（2）若這個函數(shù)的圖像與軸交點為，，頂點為，且△的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式．

 

【答案】

（1）見解析；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可判斷結(jié)論；

（2）先根據(jù)x軸相交的兩點間的距離公式得到三角形的底，點縱坐標(biāo)即為三角形的高，再結(jié)合△的面積為，即可求得結(jié)果。

（1）．

，，

這個拋物線與軸有兩個不同交點．

（2）設(shè)，，則，是方程兩根，

，，

，

點縱坐標(biāo)，

△中邊上的高．

，，，

或．

考點：本題考查的是二次函數(shù)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=b2-4ac＞0時圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)△=b2-4ac=0時圖象與x軸有一個交點；當(dāng)△=b2-4ac＜0時圖象與x軸沒有交點．提示熟練掌握與x軸相交的兩點間的距離公式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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