已知二次函數(shù)

(1)求證:當(dāng)時,二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點;

(2)若這個函數(shù)的圖像與軸交點為,,頂點為,且△的面積為,求此二次函數(shù)的函數(shù)表達式.

 

【答案】

(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可判斷結(jié)論;

(2)先根據(jù)x軸相交的兩點間的距離公式得到三角形的底,點縱坐標(biāo)即為三角形的高,再結(jié)合△的面積為,即可求得結(jié)果。

(1)

,,

這個拋物線與軸有兩個不同交點.

(2)設(shè),,則是方程兩根,

,,

,

點縱坐標(biāo),

邊上的高

,,,

考點:本題考查的是二次函數(shù)

點評:解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△=b2-4ac>0時圖象與x軸有兩個交點;當(dāng)△=b2-4ac=0時圖象與x軸有一個交點;當(dāng)△=b2-4ac<0時圖象與x軸沒有交點.提示熟練掌握與x軸相交的兩點間的距離公式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3).點P(x1,y1),Q(x2,y2)也在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時,y1與y2的大小關(guān)系正確的是( 。
A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),頂點坐標(biāo)為(1,4),
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo);
(3)圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•莒南縣二模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
③當(dāng)x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于-1的實數(shù)根;⑤2a+b=0.其中,正確的說法有
②④⑤
②④⑤
.(請寫出所有正確說法的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,已知A點坐標(biāo)為(-1,0),且對稱軸為直線x=2,則B點坐標(biāo)為
(5,0)
(5,0)

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