Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落在⊙O上的點D處，得到△DEC，連接BD．

(1)試說明點B、D、E在同一直線上；

(2)當AB＝AC時，求證：CE是⊙O的切線．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵△DEC是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到， 　　∴△DEC≌△ABC 　　∴∠CDE＝∠A　　1分 　　∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形， 　　∴∠A＋∠CDB＝180°　　2分 　　∴∠CDE＋∠CDB＝180°． 　　∴點B、D、E在同一直線上．　　3分 　　(2)證明：過點C作直徑CM，連結(jié)DM，則∠CDM＝90°　　4分 　　∴∠1＋∠M＝90° 　　∵△DEC≌△ABC， 　　∴CD＝CA，DE＝AB，CE＝CB 　　∴∠2 ＝∠E．　　5分 　　∵AB＝AC，∴CD＝DE． 　　∴∠3＝∠E． 　　∴∠2＝∠3．　　6分 　　∵∠2＝∠M， 　　∴∠M＝∠3．　　7分 　　∴∠1＋∠3＝90°　　 　　∴CE⊥CM．　　8分 　　∴CE是⊙O的切線．　　9分