【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：△AEF≌△DEC；
（2）連接BF，若AF=DB，AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．

∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，

∴△AEF≌△DEC（AAS）


（2）解：四邊形AFBD是矩形．

證明如下：連接BF．

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形．

∵△AEF≌△DEC，

∴AF=DC．

∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)

∵AB=AC，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AFBD是矩形．


【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明；（2）首先證明四邊形AFBD是平行四邊形，再證明∠ADB=90°即可；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A.
B.1
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算：
（1）解方程：2x2﹣3x=0；
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

組別

成績(jī)x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10


（1）表中a的值為；
（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時(shí)后相遇在點(diǎn)P處，問(wèn)乙貨船每小時(shí)航行海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C開(kāi)始以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
（2）分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線CP的垂線，垂足為D，E，設(shè)AD+BE=y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)t為何值時(shí)，y有最大值．
（3）直接寫出PQ中點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，底面積為30cm2的空?qǐng)A柱容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②．
（1）求圓柱形容器的高和勻速注水的水流速度；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2 ， 求“幾何體”上方圓柱體的高和底面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=10，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax﹣6a交x軸于A、B兩點(diǎn)（A左B右），交y軸于點(diǎn)C，直線y=﹣x+b交拋物線于D，交x軸于E，且△ACE的面積為6．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為CD上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交直線CD于F，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，線段PF的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，若∠APG=∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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