Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x，直線l₂：y=x，在直線l₁上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作B₁A₁∥l₂，交x軸于點(diǎn)A₁，作B₁C₁∥x軸，交直線l₂于點(diǎn)C₁，得到四邊形OA₁B₁C₁；再以點(diǎn)B₁為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B₂，過(guò)點(diǎn)B₂作B₂A₂∥l₂，交x軸于點(diǎn)A₂，作B₂C₂∥x軸，交直線l₂于點(diǎn)C₂，得到四邊形OA₂B₂C₂；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OA_nB_nC_n的面積是　　．

Answer 1

解：∵直線l：y=x，直線l₂：y=x，

∴直線l₁與x軸夾角為30°，直線l₂與x軸夾角為60°，B為l₁上一點(diǎn)，且OB=1，

根據(jù)題意可知：OB=1，OB₁=2，OB₂=4，OB₃=8，OB₄=16，..OB_n=2ⁿ，四邊形OA₁B₁C₁、四邊形OA₂B₂C₂、四邊形OA₃B₃C₃…是菱形，

∵∠A₁OC₁=60°，

∴△OA₁C₁，△OA₂C₂，△OAC，△OA₃C₃，…△OA_nC_n是等邊三角形，

∴OA₁=A₁C₁，OA₂=A₂C₂，OA₃=A₃C₃…OA_n=A_nC_n，

∵OA₁=A₁C₁=，OA₂=A₂C₂=，OA₃=A₃C₃=，…OA_n=A_nC_n=

∴四邊形OA_nB_nC_n的面積=A_nC_n•OB_n=××2ⁿ=．