Question

（1）某多邊形的內角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù)；
（2）某多邊形的每一個內角都等于150°，求這個多邊形的內角和．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得
（n-2）•180=1800，
解得x=12．
所以此多邊形的邊數(shù)是12；

（2）因為每一個外角是180-150=30度，
所以邊數(shù)是360÷30=12，
所以多邊形的內角和是：（12-2）•180°=1800°．
分析：（1）任何多邊形的外角和是360度，內角和與外角和的總和為2160度，因而內角和是2160-360=1800度．n邊形的內角和是（n-2）•180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
（2）多邊形的每一個內角都等于150°，根據(jù)內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出，外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．從而求出內角和．
點評：已知多邊形的內角和求邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．
根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．