【題目】已知:∠1=∠2EG平分∠AEC

1)如圖①,∠MAE45°,∠FEG15°,∠NCE75°.求證:ABCD;

2)如圖②,∠MAE140°,∠FEG30°,當(dāng)∠NCE   °時(shí),ABCD

3)如圖②,請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí),ABCD

4)如圖③,請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí),ABCD

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠NCE80°時(shí),ABCD;(3當(dāng)2FEG+NCE=∠MAE時(shí)ABCD;(4)當(dāng)∠MAE+2FEG+NCE360°時(shí),ABCD.

【解析】

1)由題意可得ABEF,根據(jù)平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系,可求∠FEC=75°,即可求結(jié)論.

2)由題意可得ABEF,根據(jù)平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系,可求∠FEC=100°,再根據(jù)ABCD,可求∠NCE的度數(shù)

3)由題意可得ABEF,根據(jù)平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系,可求∠FEC=180°-MAE+2FEG,再根據(jù)ABCD,可求其關(guān)系.

4)由題意可得ABEF,根據(jù)平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系,可求∠FEC=MAE+2FEG-180°,再根據(jù)ABCD,可求其關(guān)系.

證明(1)∵∠1=∠2

ABEF

∴∠MAE=∠AEF45°,且∠FEG15°

∴∠AEG60°

EG平分∠AEC

∴∠AEG=∠CEG60°

∴∠CEF75°

∵∠ECN75°

∴∠FEC=∠ECN

EFCDABEF

ABCD

2)∵∠1=∠2

ABEF

∴∠MAE+FEA180°且∠MAE140°

∴∠AEF40°

∵∠FEG30°

∴∠AEG70°

EG平分∠AEC

∴∠GEC=∠AEG70°

∴∠FEC100°

ABCDABEF

EFCD

∴∠NCE+FEC180°

∴∠NCE80°

∴當(dāng)∠NCE80°時(shí),ABCD

3)∵∠1=∠2

ABEF

∴∠MAE+FEA180°

∴∠FEA180°﹣∠MAE

∴∠AEG=∠FEA+FEG180°﹣∠MAE+FEG

EG平分∠AEC

∴∠GEC=∠AEG

∴∠FEC=∠GEC+FEG180°﹣∠MAE+FEG+FEG180°﹣∠MAE+2FEG

ABCD,ABEF

EFCD

∴∠FEC+NCE180°

180°﹣∠MAE+2FEG+NCE180°

2FEG+NCE=∠MAE

∴當(dāng)2FEG+NCE=∠MAE時(shí)ABCD

4)∠1=∠2

ABEF

∴∠MAE+FEA180°

∴∠FEA180°﹣∠MAE,

∴∠AEG=∠FEG﹣∠FEA=∠FEG180°+MAE

EG平分∠AEC

∴∠GEC=∠AEG

∴∠FEC=∠FEA+2AEG180°﹣∠MAE+2FEG360°+2MAE=∠MAE+2FEG180°

ABCD,ABEF

EFCD

∴∠FEC+NCE180°

∴∠MAE+2FEG180°+NCE180°

∴∠MAE+2FEG+NCE360°

∴當(dāng)∠MAE+2FEG+NCE360°時(shí),ABCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)AE重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,ADBE交于點(diǎn)O,ADBC交于點(diǎn)PBECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP⑤∠AOB=60°

恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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【題目】如圖,ABC是等腰三角形,ABAC,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEBCBC于點(diǎn)E,交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)證明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°,BD4,AD2,求EC的長(zhǎng),

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【題目】問(wèn)題背景:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為,,,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上:________.

思維拓展:

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a,a,a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新:

(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為,(m>0,n>0,且m≠n),試運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出示意圖并求出這三角形的面積.

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【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況,從全校1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能從A、B、C、D中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

A:踢毽子 B:乒乓球 C:籃球 D:跳繩

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);

3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人?

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),直線lABP是直線l上一動(dòng)點(diǎn).對(duì)于下列各值:①線段AB的長(zhǎng)②PAB的周長(zhǎng)③PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( 。

A. B. C. D.

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(1)求證:四邊形DEFG為菱形;

(2)若CD=8,CF=4,求的值.

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【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,C=90°,DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上,BD=DF.

1)求證:CF=EB.

2AB=12,AF=8,求CF的長(zhǎng)。

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