Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，CN⊥AM，垂足是N，求證：AB•BM=AM•BN．

Answer 1

證明：在Rt△ACM中，CN⊥AM，
∴∠CMN=∠AMC，∠MNC=∠MCA=90°
∴△MNC∽△MCA，
∴=，
∴MC²=MN•MA，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)
∴BM=CM，
∴BM²=MN•MA，
=，
又∵∠BMN=∠AMB，
∴△MBN∽△MAB，
∴=，
∴AB•BM=AM•BN．
分析：根據(jù)在△ABC中，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，CN⊥AM，得出△MNC∽△MCA，再證明△MBN∽△MAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．