Question

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.

（1）觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角;
（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角,并加以證明.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題圖可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE與∠AED相等 .
（2）解：(答案不唯一)選擇∠DAG=∠AED,證明如下:
由正方形ABCD得
∠DAB=∠B=90°,AD=AB.
在Rt△DAE與Rt△ABF中,

∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL).
∴∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠BAF=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠DAG=∠AED
【解析】(1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB，然后利用HL判斷出Rt△DAE≌Rt△ABF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ADE=∠BAF ，∠DEA=∠AFB ,然后根據(jù)等角的余角相等得出∠DAG=∠AED ，根據(jù)同角的余角相等得出∠CDG=∠DAG，從而利用等量代換得出∠CDG=∠AED ;
(2）此題是一道開放性的命題，一般選擇自己十拿九穩(wěn)的結(jié)論進(jìn)行證明：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出∠DAB=∠B=90°,AD=AB，然后利用HL判斷出Rt△DAE≌Rt△ABF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ADE=∠BAF ，,然后根據(jù)等角的余角相等得出∠DAG=∠AED 。