關(guān)于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)方程的判別式Δ=(2k+1)2－4(k2－1)=4k+5，依題意，Δ=4k＋5≥0，∴k≥

　　(2)設(shè)萬程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1＋x2=－(2k＋1)，x1·x2=k2－1，∴=(x1+x2)2－2x1x2=(2k+1)2－2(k2－1)，由=x1·x2，得(2k+1)2－2(k2－1)=k2－1，化簡整理得(k+2)2=0，∴k=－2，∵k=－2時，Δ＜0，故不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時，應(yīng)在方程兩邊同時加上（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗證：當x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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