關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  (1)方程的判別式Δ=(2k+1)2-4(k2-1)=4k+5,依題意,Δ=4k+5≥0,∴k≥

  (2)設(shè)萬程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2,則x1+x2=-(2k+1),x1·x2=k2-1,∴=(x1+x2)2-2x1x2=(2k+1)2-2(k2-1),由=x1·x2,得(2k+1)2-2(k2-1)=k2-1,化簡整理得(k+2)2=0,∴k=-2,∵k=-2時,Δ<0,故不存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根的平方和與兩個實數(shù)根的積相等.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0
沒有實數(shù)根,那么k的取值范圍是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時,應(yīng)在方程兩邊同時加上(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2,則k=
0
0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程:x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3,x2=
2
3
;x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4,x2=
2
4
;x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5,x2=
2
5
;…
(1)觀察上述方程及其解,可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a,x2=
2
a
x1=a,x2=
2
a
;
(2)試驗證:當x1=a-1,x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1
的解;
(3)利用你猜想的結(jié)論,解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解,求a的值?

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