Question

（2001•上海）如圖，已知點(diǎn)A（2，m），B（-1，n），在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與x軸交于C點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在y軸上，且DA=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函數(shù)的解析式中，可以確定m，n的值，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式；
（2）設(shè)D（0，y），求出C的坐標(biāo)，然后利用勾股定理和DA=DC得到關(guān)于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，m），B（-1，n）在的圖象上，
∴=2=-4；
∴A（2，2），B（-1，-4）；
設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，
因?yàn)橹本�過(guò)A，B兩點(diǎn)，
則；
解得：k=2b=-2；
∴y=2x-2；

（2）設(shè)D（0，y），直線y=2x-2與x軸交于C（1，0），
則y²+1=（y-2）²+4，
解得：y=；
∴D（0，）．
點(diǎn)評(píng)：此題首先考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，也考查了利用勾股定理確定坐標(biāo)系中的線段長(zhǎng)，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)．