Question

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm。

【小題1】如圖1，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AB重合，則CD=             。
【小題2】如圖2，若將直角C沿MN折疊，使點C落在AB中點H上，點M、N分別在AC、BC上，則、與之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論。

Answer 1

【小題1】3
【小題2】答：

證明：過點B作BP//AC交MH延長線于點P，
∴A=PBH
在AMH和BPH中
A=PBH
AH=BH
AHM=BHP
∴AMH≌BPH
∴AM=BP，MH=PH
又∵NHMP
∴MN=NP
∵BP//AC，C=
∴NBP=
∴
∴解析:
（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，設CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進而可得出BE的長，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長．
（2）先證出AMH≌BPH，然后利用求出三角形NBP是直角三角形，再利用勾股定理求證。