Question

如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠B和∠C的平分線，過O作MN∥BC．若AB=12，AC=18，BC=24，則△AMN的周長．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據(jù)等角對等邊的性質可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進行計算即可．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=12+18=30．
答：△AMN的周長30．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，用到的知識點是等角對等邊，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟記性質是解題的關鍵．