(2005寧夏)如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CM，D是CM上一點(diǎn)，連結(jié)BD，且∠DBC=∠CAB．

(1)求證：BD是⊙O的切線；

(2)連結(jié)OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

∴∠CBA＋∠CAB=90°．

又∠DBC=∠CAB，∴∠CBD＋∠CBA=90°．

∴BD是⊙O的切線．

(2)連結(jié)OC．

∵DC、BD都是⊙O的切線，∴∠OCD=∠OBD=90°．

∵OC=OB，OD=OD，∴ΔOCD≌ΔOBD．

∴CD=BD．

又∠ABC=30°，∴∠DBC=60°．

∴△CDB是等邊三角形．

∴BD=BC．

又，∴ΔOBD≌ΔACB．

∴OD=AB=2OA=8．


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B．1：3
C．1：4
D．2：3

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A．
B．
C．
D．

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