如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)P在⊙C上。

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）確定此拋物線的解析式；

(1) A（1-，0），B（1+，0）；（2）y=-x2+2x+2．

解析試題分析：（1）過C作AB的垂線，設(shè)垂足為H，在Rt△CAH中，已知圓的半徑和CH的長(zhǎng)（由C點(diǎn)坐標(biāo)獲得），利用勾股定理即可求得AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)的求法相同．
（2）根據(jù)拋物線和圓的對(duì)稱性知：C、P都在弦AB的垂直平分線上，已知了C點(diǎn)坐標(biāo)和圓的半徑，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，而P為拋物線頂點(diǎn)，可將所求拋物線設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，從而求出該拋物線的解析式．
試題解析:（1）過點(diǎn)C作CH⊥x軸，H為垂足；

又∵C（1，1），
∴CH=OH=1；（1分）
∴在Rt△CHB中，HB= ；
∵CH⊥AB，CA=CB，
∴AH=BH；
故A（1-，0），B（1+，0）．
（2）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）；
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+3，
由已知得拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1+，0），
把點(diǎn)B（1+，0）代入上式，
解得a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+2．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝18 cm，AD＝4 cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(2)求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線在第一象限內(nèi)部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E.

（1）說明：；
（2）當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離相等時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo).
（3）當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，AB=10，tan∠CAD=．
① 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng)．在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點(diǎn)、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月（圖中陰影部分）,兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚．其中,．設(shè)米,米．

（1）求與之間的函數(shù)解析式;
（2）當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積最大?最大面積是多少?
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積,并求當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積等于兩彎新月面積的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）

時(shí)間
 第一個(gè)月
第二個(gè)月
清倉(cāng)時(shí)
 單價(jià)（元）
 80
 
 40
 銷售量（件）
 200
 
 
（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(，0)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)A、B之間的距離為定值；
（2）設(shè)點(diǎn)P為此拋物線上一點(diǎn)，若△PAB的面積為8，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計(jì)算、證明過程）.

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