Question

【題目】一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位．生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元．在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高．請(qǐng)用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？

Answer 1

【答案】只需安排生產(chǎn)小熊14個(gè)、小貓24個(gè)，就可達(dá)到總售價(jià)為2200元

【解析】本題在勞力和原料兩個(gè)限制條件下，設(shè)出生產(chǎn)小熊小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y，可列出關(guān)于x和y的兩個(gè)不等式，由總售價(jià)為2200元還可以列出關(guān)于x和y的一個(gè)等式，三個(gè)式子結(jié)合就可以求出x和y看符合不符合條件，求出答案．

設(shè)小熊和小貓的個(gè)數(shù)分別為x和y,總售價(jià)為z,則z=80x+45y=5(16x+9y)①

根據(jù)勞力和原材料的限制，x和y應(yīng)滿足

化簡

當(dāng)總售價(jià)z=2200時(shí),由①得16x+9y=440(3)

(2)9得

(4)(3)得

即

得 (5)

(3)(5)得，

即

綜合(A)、(B)可得x=14,代入(3)求得y=24

當(dāng)x=14,y=24時(shí),有3x+2y=90,4x+y=80滿足工時(shí)和原料的約束條件,此時(shí)恰有總售價(jià)z=80×14+45×24=2200(元)

答：只需安排生產(chǎn)小熊14個(gè)、小貓24個(gè)，就可達(dá)到總售價(jià)為2200元.