(2005天津)如圖，在以O為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長為2，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，AC=CD，且∠COD=60°．

(1)求大圓半徑的長；

(2)若大圓的弦AE與小圓切于點(diǎn)F，求AE的長．

答案：略
解析：

(1)如圖，在小圓中，

∵CO=DO，∠COD=60°，∴ΔCOD為等邊三角形．

取CD的中點(diǎn)M，連結(jié)OM，則OM⊥CD．

∵CO=2，∴．

連結(jié)AO．在RtΔAOM中，．

∴

即大圓半徑的長為．

(2)連結(jié)OF．∵AE為小圓的切線，且切點(diǎn)為F，

∴OF⊥AE．

又AE為大圓的弦，

∴AE=2AF．

由切割線定理，有，∵AC=CD=2，AD=2CD，∴．

∴．


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