Question

如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O 的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求圖中陰影部分的面積；

（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，已知在⊙O中，AC是⊙O 的直徑，那么，因為∠A=30°，所以在三角形ABC中AC=2BC，由勾股定理得，由AB=4解得AC=8，因為AC是⊙O 的直徑，所以OC=OB=OD=4； 是弧BC所對的圓周角和圓心角，所以 ，因為AC⊥BD于F，∠A=30°，所以；又因為AC是⊙O 的直徑，AC⊥BD于F，所以，而，所以圖中陰影部分的面積==

（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，則圓錐的母線長為OB=4，底面圓的周長是扇形的弧長，所以，解得

考點：圓周角和圓心角，勾股定理，扇形，圓錐

點評：本題考查圓周角和圓心角，勾股定理，扇形，圓錐，解答本題需要掌握同弧所對的圓周角和圓心角，熟悉勾股定理的內(nèi)容，牢記扇形的面積公式，以及圓錐與其展開圖扇形的關系