Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D使CD=BC，點(diǎn)E在AC上，過(guò)E作EF∥CD，過(guò)C作CG∥AB交EF于G，連BG，DE，求證：△BCG≌△DGE．

Answer 1

證明：∵EF∥BC，CG∥AB，
∴∠GEC=∠ACB，∠EGC=∠GCD，∠GCD=∠ABC，
∵AC=BA，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠GCD=∠ABC，∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，∠ECD=∠GCB，
在△BCG和△DCE中
BC=CD，∠BCG=∠DCE，CE=CG，
∴△BCG≌△DGE．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠GEC=∠ACB，∠EGC=∠GCD，∠GCD=∠ABC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠GCD=∠ABC，∠CEG=∠CGE，推出CE=CG，∠ECD=∠GCB，根據(jù)SAS即可證出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．