【題目】對于正數(shù) ,用符號(hào) 表示 的整數(shù)部分,例如: , .點(diǎn) 在第一象限內(nèi),以A為對角線的交點(diǎn)畫一個(gè)矩形,使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直. 其中垂直于 軸的邊長為 ,垂直于 軸的邊長為 ,那么,把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)A的矩形域.例如:點(diǎn) 的矩形域是一個(gè)以 為對角線交點(diǎn),長為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域,如圖1所示,它的面積是6.

圖1 圖2
根據(jù)上面的定義,回答下列問題:
(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) 的矩形域,該矩形域的面積是;
(2)點(diǎn) 的矩形域重疊部分面積為1,求 的值;
(3)已知點(diǎn) 在直線 上, 且點(diǎn)B的矩形域的面積 滿足 ,那么 的取值范圍是 . (直接寫出結(jié)果)

【答案】
(1)8
(2)

解:如圖所示,

因?yàn)辄c(diǎn) 的矩形域重疊部分面積為1,且平行于 軸的邊長均為4,

所以點(diǎn) 的矩形域重疊部分也是一個(gè)矩形,且平行于 軸的邊長為4,平行于 軸的邊長為 .

①當(dāng) 時(shí), ,解得

②當(dāng) 時(shí), ,解得 .

所以 的值為


(3)
【解析】解:(1)點(diǎn) 的矩形域如圖所示,

該該矩形域的面積是8 ;
(1)如上圖,根據(jù)矩形面積公式求得即可.
(2)如2圖中,因?yàn)辄c(diǎn) 的矩形域重疊部分面積為1,且平行于 軸的邊長均為4,所以點(diǎn) 的矩形域重疊部分也是一個(gè)矩形,且平行于 軸的邊長為4,平行于 軸的邊長為 .
①當(dāng) 時(shí), ,解得 ;②當(dāng) 時(shí), ,解得 .
所以 a 的值為
(3)根據(jù)S的范圍求得m的范圍即可。
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形
求作:菱形AECF,使E,F(xiàn)分別在BC,AAD上

小凱的作法如下:
⑴連接AC
⑵作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F(xiàn)
⑶連接AE,CF

所以四邊形AECF是菱形
老師說:“小凱的作法正確.”
請回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是

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C.x2+3=0
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合),過D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.把△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.連結(jié)BA',設(shè)AD=x,△ADE的邊DE上的高為y.

(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求x的值;

(3) 當(dāng)x取何值時(shí),△A' DB是直角三角形.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角(0°< <180°)至△ABC , 使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上,則 等于( ).

A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

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【題目】下表列出了國外幾個(gè)城市與首都北京的時(shí)差(帶正號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)),如北京時(shí)間的上午1000時(shí)東京時(shí)間的10點(diǎn)已過去了1小時(shí),現(xiàn)在已是10+1=1100

1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間800,那么現(xiàn)在的紐約時(shí)間是多少;

2)此時(shí)(北京時(shí)間800小明想給遠(yuǎn)在巴黎姑媽打電話,你認(rèn)為合適嗎?為什么?

3)如果現(xiàn)在是芝加哥時(shí)間上午600,那么現(xiàn)在北京時(shí)間是多少?

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(2)現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)黃球,并放入相同數(shù)量的紅球,攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率不小于,問至少需取走多少個(gè)黃球?

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A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010

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