Question

【題目】對于正數(shù) ，用符號 表示 的整數(shù)部分，例如： ， ， ．點 在第一象限內(nèi)，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直. 其中垂直于 軸的邊長為 ，垂直于 軸的邊長為 ，那么，把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域．例如：點 的矩形域是一個以 為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6．

圖1 圖2
根據(jù)上面的定義，回答下列問題：
（1）在圖2所示的坐標系中畫出點 的矩形域，該矩形域的面積是；
（2）點 的矩形域重疊部分面積為1，求 的值；
（3）已知點 在直線 上， 且點B的矩形域的面積 滿足 ，那么 的取值范圍是 ． （直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）8
（2）

解：如圖所示，

因為點 的矩形域重疊部分面積為1，且平行于 軸的邊長均為4，

所以點 的矩形域重疊部分也是一個矩形，且平行于 軸的邊長為4，平行于 軸的邊長為 .

①當 時， ，解得 ；

②當 時， ，解得 .

所以 的值為 或

（3）
【解析】解：（1）點 的矩形域如圖所示，

該該矩形域的面積是8 ；
（1）如上圖，根據(jù)矩形面積公式求得即可.
（2）如2圖中，因為點 的矩形域重疊部分面積為1，且平行于 軸的邊長均為4，所以點 的矩形域重疊部分也是一個矩形，且平行于 軸的邊長為4，平行于 軸的邊長為 .
①當 時， ，解得 ；②當 時， ，解得 .
所以 a 的值為 或
（3）根據(jù)S的范圍求得m的范圍即可。
【考點精析】掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．