Question

如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60度．請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC．（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F；構(gòu)造本題涉及到的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)圖形分別求解可得DE與BF的值，再利用BC=DE+BF，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，
則有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°-30°=15度．
又∵∠ABD=∠HBD-∠HBA=60°-45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，
∴DE=180•sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，
∴BF=180•sin60°=180×（米）．
∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．
答：小山的高度BC為90（+1）米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．