已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)所以c＝－2　　1分

　　由題意得　解得a＝，b＝，c＝－2　　3分

　　∴此拋物線的解析式為　　4分

　　(2)連結(jié)、．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0842/0029/b98949747302b78532dfdf385374ac37/C/Image57.gif" width=26 height=18>的長(zhǎng)度一定，所以周長(zhǎng)最小，就是使最�。�點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．

　　設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b

　　則　解得

　　∴此直線的表達(dá)式為　　8分

　　把代入得

　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為　　9分

　　(3)存在最大值　　10分

　　理由：∵即　∴

　　∴即　∴OE＝3－m，連結(jié)

　　

　�。�＝

　　，∵，∴當(dāng)時(shí)，　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax 2＋bx－4a經(jīng)過(guò)A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年北京師大附中九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與軸交于點(diǎn)（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點(diǎn)，使.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖南省九年級(jí)下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

．（13分）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經(jīng)過(guò)O（0，0），A（4，0），B（3，）三點(diǎn)，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC∥軸交拋物線于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值，指出此時(shí)△EFA的形狀；

（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時(shí)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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