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已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O內切于△ABC，分別與AB、BC、CA切于點D、E、F．AD＝3厘米，BD＝2厘米．

求：陰影部分的面積．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，

　　連結OE，OF，∵⊙O內切于△ABC，則OE⊥BC，OF⊥AC，

　　∵∠C＝90°，且OE＝OF，

　　∴四邊形OECF是正方形．

　　設⊙O的半徑為r，

　　∵AF＝AD＝3，BE＝BD＝2，∴AC＝r＋3，BC＝r＋2．

　　而AB＝3＋2＝5．

　　由勾股定理，有(r＋3)2＋(r＋2)2＝52，

　　整理，得r2＋5r－6＝0，

　　解得，r1＝1，r2＝－6(不合題意，舍去)．

　　∴AC＝3＋1＝4，BC＝2＋1＝3，

　　∴S陰影＝×AC×BC－πr2＝×4×3－π×12＝6－π．

　　解析：此題的關鍵是求⊙O的半徑長．連結EO、FO，顯然四邊形OECF是一個正方形，而AF＝AD，BE＝BD，利用勾股定理可求得⊙O的半徑．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問：①上述說明過程是否正確？
答：
 
．
②如果錯誤，指出在第
 
步到第
 
步推理錯誤，應在第
 
步后添加如下證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點，BF⊥AE于點F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點P、Q分別從B、C兩點精英家教網同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動．
（1）P、Q兩點在運動過程中，經過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．
（3）經過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，函數y=
mx
（x＞0，m是常數）的圖象經過點A（1，4）、點B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點E．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網點M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數解析式．

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