【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1： ；

方法2： ；

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系： ；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問(wèn)題：已知a+b=3，ab=2 , 求的值.

【答案】（1）S陰=（m＋n）2－4mn；S陰（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6

【解析】

（1）方法1：利用大正方形的面積減去四個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

方法2：直接用m-n算出陰影部分的邊長(zhǎng)求面積即可；

（2）由（1）中兩種算面積的方法可得到之間的等量關(guān)系；

（3）先將因式分解，再利用（2）的結(jié)論計(jì)算即可.

解：（1）方法1：S陰=S正方形－S長(zhǎng)方形

=（m＋n）2－4mn

方法2：由圖2可得，陰影部分的邊長(zhǎng)為m-n，故S陰=（m-n）2

（2）由（1）中兩種算面積的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn

（3）∵a+b=3，ab=2

∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab

=1

∴a-b=±1

當(dāng)a-b=1時(shí),

=

=

=6

當(dāng)a-b=-1時(shí)，

=

=

=-6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若O是△ABC外一點(diǎn)，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，則∠BOC=_______度．

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【題目】解下列各題：

(1)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(的值，其中x＝cos30°＋；

(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝.計(jì)算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選擇適當(dāng)方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4) －x2－3x＋6＝0；

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分別找一點(diǎn)F、E，連接CE、EF、CF，當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問(wèn)題：在中，，，三邊的長(zhǎng)分別為、、，求的面積．

小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖①所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法．

參考小明解決問(wèn)題的方法，完成下列問(wèn)題：

（）圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為） ．

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長(zhǎng)分別為、、的格點(diǎn)．

②計(jì)算①中的面積為__________．（直接寫出答案）

（）如圖，已知，以，為邊向外作正方形，，連接．

①判斷與面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②若，，，直接寫出六邊形的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

（1）若點(diǎn)A在直線y=2x-3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限；

（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=

的圖象上，則m＜n；

（3）一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；

（4）二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.

正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.則點(diǎn)C到AB的距離是( )

A.B.C.3D.2

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