Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C為平面上一動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CB，將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，當(dāng)AC＝4，線段AD的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(4，6+4)．

【解析】

作TA⊥AB，使得TA=AB．連接AD，BT，BD．首先證明點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以T為圓心4為半徑的圓，推出當(dāng)點(diǎn)D在AT的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD的值最大．

作TA⊥AB，使得TA=AB．連接AD，BT，BD．

∵△ATB，△CDB都是等腰直角三角形，

∴BT=AB，BD=BC，∠ABT=∠CBD=45°，

∴，∠ABC=∠TBD，

∴△ABC∽△TBD，

∴，

∵A(4，0)，B(10，0)，AC=4，

∴AT=AB=6，DT=4，

∴T(4，6)，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以T為圓心4為半徑的圓，

∴當(dāng)點(diǎn)D在AT的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD的值最大，最大值=6+4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6+4) ．

故答案為：(4，6+4)．