(2010•東莞)如圖,PA與⊙O相切于A點(diǎn),弦AB⊥OP,垂足為C,OP與⊙O相交于D點(diǎn),已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度數(shù);
(2)計(jì)算弦AB的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)根據(jù)PA與⊙O相切于A點(diǎn)可知,OA⊥AP,再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出;
(2)根據(jù)直角三角形中∠AOC=60°,OA=2可求出AC的長(zhǎng),再根據(jù)垂徑定理即可求出弦AB的長(zhǎng).
解答:解:(1)∵PA與⊙O相切于A點(diǎn),
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA==,
∴∠POA=60°.

(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA•sin60°=2×=
∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì),及三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010•東莞)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

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(2010•東莞)如圖為主視圖方向的幾何體,它的俯視圖是( )

A.
B.
C.
D.

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(2010•東莞)如圖,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度數(shù)為( )

A.70°
B.100°
C.110°
D.120°

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(2010•東莞)如圖,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,則正方形A4B4C4D4的面積為   

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(2010•東莞)如圖(1),(2)所示,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F在DC上,DF=2.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā),沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接FM、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí),可得△FMN,過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒,M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問(wèn)題:
(1)說(shuō)明△FMN∽△QWP;
(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問(wèn)x為何值時(shí),△PWQ為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時(shí),△PQW不為直角三角形?
(3)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),線段MN最短?求此時(shí)MN的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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