如圖,給出下列論斷:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.請你將其中的兩個作為條件,另一個作為結論,構成一個真命題,并加以證明.

【答案】分析:可以有三個真命題:
(1)②③?①,可由ASA證得△ADE≌△BCE,所以DE=EC;
(2)①③?②,可由SAS證得△ADE≌△BCE,所以∠1=∠2;
(3)①②?⑧,可由ASA證得△ADE≌△BCE,所以AE=BF,∠3=∠4.
解答:解:②③?①
證明如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中,
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.

①③?②
證明如下:
∵∠3=∠4,
∴EA=EB,
在△ADE和△BCE中,,
∴△ADE≌△BCE,
∴∠1=∠2.

①②?⑧
證明如下:
在△ADE和△BCE中,

∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE,∠3=∠4.
點評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);題目是一道開放型的問題,選擇有多種,可以采用多次嘗試法,證明時要選擇較為簡單的進行證明.
練習冊系列答案
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