Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

令中x=0，則y=4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；

令中y=0，則，解得：x=﹣6，∴點A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣3，2），點D（0，2）．

∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為．

令中y=0，則，解得：x=，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．

故選C．