如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B(5,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,5)。

(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點P的坐標。
解:(1)設直線BC的解析式為,
將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴直線BC的解析式為
將B(5,0),C(0,5)代入,得,得。
∴拋物線的解析式。
(2)∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點,∴設M。
∵點N是直線BC上與點M橫坐標相同的點,∴N。
∵當點M在拋物線在x軸下方時,N的縱坐標總大于M的縱坐標。
。
∴MN的最大值是
(3)當MN取得最大值時,N。
的對稱軸是,B(5,0),∴A(1,0)�!郃B=4。
。
由勾股定理可得,。
設BC與PQ的距離為h,則由S1=6S2得:,即
如圖,過點B作平行四邊形CBPQ的高BH,過點H作x軸的垂線交點E ,則BH=,EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。

易得,△BEH是等腰直角三角形,
∴EH=。
∴直線BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式:
。
時,與聯(lián)立,得
,解得。此時,點P的坐標為(-1,12)或(6,5)。
時,與聯(lián)立,得
,解得。此時,點P的坐標為(2,-3)或(3,-4)。
綜上所述,點P的坐標為(-1,12)或(6,5)或(2,-3)或(3,-4)。
(1)由B(5,0),C(0,5),應用待定系數(shù)法即可求直線BC與拋物線的解析式。
(2)構(gòu)造MN關于點M橫坐標的函數(shù)關系式,應用二次函數(shù)最值原理求解。
(3)根據(jù)S1=6S2求得BC與PQ的距離h,從而求得PQ由BC平移的距離,根據(jù)平移的性質(zhì)求得PQ的解析式,與拋物線聯(lián)立,即可求得點P的坐標。
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(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△BCD的周長最��?若存在,求出點D的坐標,若不存在,請說明理由;
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(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線與點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關系,并給出證明.
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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下列函數(shù)是二次函數(shù)的是【   】
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