已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若AB＝2BC，求證：∠A＝30°．

答案：
解析：

　　證明：作DE⊥AB于E．在△BCD和△BED中，

　　

　　∴△BCD≌△BED(AAS)，

　　∴BC＝BE．

　　∵AB＝2BC，

　　∴AB＝2BE，E為AB中點．

　　在△ADE和△BDE中，

　　

　　∴△ADE≌△BDE(SAS)，

　　∴∠A＝∠EBD，

　　∴∠A＝∠EBD＝∠CBD，

　　∵∠A＋∠EBD＋∠CBD＝90°，

　　∴∠A＝×90°＝30°．

　　注：證∠A＝∠EBD．也可應用線段垂直平分線性質(zhì)先得到AD＝BD，再得∠A＝∠EBD．此題還有其他證法，略．]


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12
．求△BCD的面積．

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12
，BD=3，AC=10．求sinC．

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