Question

抗震救災(zāi)，重建家園. 為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元．

（1）請問甲、乙兩工程隊合作修建需幾個月完成？共耗資多少萬元？

（2）若要求最遲4個月完成修建任務(wù)．請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.（時間按整月計算）

 

Answer 1

【答案】

（1）2個月，34萬元；（2）滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，耗資32萬元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，共耗資y萬元，根據(jù)“由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元”求解即可；

（2）根據(jù)題意，有如下三個方案：方案一：由甲工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建2個月完成任務(wù)，方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，分別計算出各自的耗資，再比較即可作出判斷.

（1）設(shè)甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，共耗資y萬元，由題意得

，解得x=2

y=(12+5)×2=34（萬元）

答：甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成，共耗資34萬元；

（2）根據(jù)題意，有如下三個方案：

方案一：由甲工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，耗資12×3＝36（萬元）；

方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建2個月完成任務(wù)，耗資34萬元；

方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，耗資12+5×4＝32（萬元）

因此，滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務(wù)，耗資32萬元.

考點：分式方程的應(yīng)用，方案問題

點評：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.