Question

如圖,矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫(huà)出函數(shù)的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=－x²+9x（0<x≤4）;函數(shù)的圖像見(jiàn)解析；

（2）△PBQ的最大面積是20cm².

【解析】

試題分析：（1）借助三角形面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)的圖像；

（2）先找到函數(shù)的頂點(diǎn)，再由函數(shù)單調(diào)性和自變量的取值范圍求出最大面積。

試題解析：（1）∵S_△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,

∴y=（18－2x）x,

即y=－x²+9x（0<x≤4）; 

函數(shù)圖像如下圖：

；

（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）²  +,         

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）

∴當(dāng)0<x≤時(shí),y隨x的增大而增大,

 ∵x的取值范圍是0<x≤4,

∴當(dāng)x=4時(shí),y_最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm². 

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.