【答案】
分析：（1）可根據(jù)點B，C的坐標，用待定系數(shù)法來求出直線BC的解析式；
（2）可先計算出梯形面積的
，也就求出了四邊形COPD的面積．有OC的長，D是BC的中點，如果過D作梯形的中位線，可求出三角形OCD中，OC邊上的高應(yīng)該是4，由此可求出三角形OCD的面積，也就能表示出OPD的面積，然后再用OP的值表示出三角形OPD的面積，得出關(guān)于t的方程，即可求出此時t的值；
（3）本題要分三種情況進行討論：
①當P在OA上時，即0＜t＜8時，如果過D作OA的垂線DE，垂直為E，那么DE就是梯形的中位線，即DE=7，要表示三角形OPD的面積，還需知道OP的長，可以根據(jù)P點的速度，用時間t表示出OP，這樣可根據(jù)三角形的面積公式求出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式．
②當P在AB上時，即8≤t＜18時，三角形OPD的面積可以用四邊形OAPD的面積-三角形OAP的面積來表示，而四邊形OAPD的面積可分成梯形DEAP和三角形OED兩部分來求，而OE，AE，DE，AB都是定值，因此可求出四邊形OAPD的面積，三角形OAP中，可用t表示出AP的長，進而可用t表示出三角形OAP的面積，然后根據(jù)三角形OPD的面積S=四邊形OAPD的面積-三角形OAP的面積，即可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式；
③當P在BD上時，即18＜t＜23時，三角形OPD的面積可用三角形OCP的面積-三角形OCD的面積來求，三角形OPC中，可過P作OC的垂線PH，可根據(jù)AB∥OC，得出∠BCH的正弦值，然后用t表示出CP，那么在直角三角形OPH中可以求出OC邊上的高PH的表達式，那么就能表示出三角形OPC的面積，三角形OCD中，OC的值已知，而OC邊上的高就是OE，那么也可求出三角形OCD的面積，然后可根據(jù)三角形OPD的面積=三角形OPC的面積-三角形OCD的面積來求出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）先假設(shè)存在這樣的點P，那么四邊形CQPD是矩形，可得出CD=QP=BD=5，∠QPD=∠PDC=90°，要求此時t的值，首先就要求出AP的長，根據(jù)∠QPD=∠BDP=∠QAP=90°，不難得出三角形AQP與三角形DPB相似，那么可得出關(guān)于BD，BP，AP，QP的比例關(guān)系，而BD，QP的長已求出，AP+PB=AB=10，因此可求出此時AP，PB的長，然后判定一下此時四邊形QPDC是矩形的結(jié)論是否成立，如果成立可根據(jù)AP的長求出t的長．
解答：
解：（1）設(shè)BC所在直線的解析式為y=kx+b，
因為直線BC過B（8，10），C（0，4）兩點，可得：
，
解得k=
，b=4，
因此BC所在直線的解析式是y=
x+4；
（2）過D作DE⊥OA，
則DE為梯形OABC的中位線，OC=4，AB=10，
則DE=7，又OA=8，得S
梯形OABC=56，
則四邊形OPDC的面積為16，S
△COD=8，
∴S
△POD=8，
即
•t×7=8，
得t=
；
（3）分三種情況
①0＜t≤8，（P在OA上）
S
三角形OPD=
t
②8＜t≤18，（P在AB上）
S
三角形OPD=S
梯形OCBA-S
三角形OCD-S
三角形OAP-S
三
角形PBD=56-8-4（t-8）-2（18-t）=44-2t
（此時AP=t-8，BP=18-t）
③過D點作DM垂直y軸與M點
∴CM=3，DM=4，CD=5，
∴∠BCH的正弦值為
CP長為28-t
∴PH=22.4-0.8t
S
三角形OPD=S
三角形OPC-S
三角形ODC=
×4（22.4-0.8t）-8
=
-
t；
（4）不能．理由如下：作CM⊥AB交AB于M，
則CM=OA=8，AM=OC=4，
∴MB=6．
∴在Rt△BCM中，BC=10，
∴CD=5，
若四邊形CQPD為矩形，則PQ=CD=5，
且PQ∥CD，
∴Rt△PAQ∽Rt△BDP，
設(shè)BP=x，則PA=10-x，
∴
，
化簡得x
2-10x+25=0，x=5，即PB=5，
∴PB=BD，這與△PBD是直角三角形不相符因此四邊形CQPD不可能是矩形．
點評：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是（3）中，要根據(jù)P點的不同位置進行分類求解．
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開心蛙狀元測試卷系列答案
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