如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為( )
A.12
B.9
C.6
D.4
【答案】分析:△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積,由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),根據(jù)三角形的面積公式,可知△AOB的面積=12,由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,可知△BOC的面積=|k|.只需根據(jù)OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo),求出k值即可.
解答:解:∵OA的中點(diǎn)是D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),
∴D(-3,2),
∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D,
∴k=-3×2=-6,
∴△BOC的面積=|k|=3.
又∵△AOB的面積=×6×4=12,
∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線y1=
1
x
(x>0)
,y2=
4
x
(x>0)
,點(diǎn)P為雙曲線y2=
4
x
上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點(diǎn),則△PCD的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•濟(jì)南)如圖,已知雙曲線y=
kx
經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•徐州模擬)如圖,已知雙曲線y=
k
x
(x>0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對角線OB相交于點(diǎn)D,且DB:OD=2:3,則矩形OABC的面積為
25
3
25
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D,與直角邊AB相交于C.若BC:CA=2:1,△OAB的面積為8,則△OED的面積為( 。

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