Question

已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-3a）x+2a-4的圖象不經(jīng)過第三象限．
（1）當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，______≤y≤______．（用含a的代數(shù)式表示）
（2）確定a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2（1-3a）+2a-4=8a-6；
∴當(dāng)x=5時(shí)，y=5（1-3a）+2a-4=-13a+1；
∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-3a）x+2a-4的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴y的值隨x的值增大而減小，
∴當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，-13a+1≤y≤8a-6；

（2）關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-3a）x+2a-4的圖象不經(jīng)過第三象限，即一次函數(shù)y=（1-3a）x+2a-4的圖象經(jīng)過一、二、四象限或二、四象限，
∴，
∴a≥2．
故答案為-13a+1，8a-6．
分析：（1）先將x=-2與x=5分別代入y=（1-3a）x+2a-4，求出對應(yīng)的y值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出y的取值范圍；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，列出關(guān)于a的不等式組，即可求解．
點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限由k、b的值共同決定，有六種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小；
⑤當(dāng)k＞0，b=0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限；
⑥當(dāng)k＜0，b=0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．