Question

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為4000元的電視以4400元售出，平均每天能售出6臺(tái)．為了配合國(guó)家財(cái)政推出的“節(jié)能家電補(bǔ)貼政策”的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種電視的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出3臺(tái)．
（1）現(xiàn)設(shè)每臺(tái)電視降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）每臺(tái)電視降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？
（3）商場(chǎng)要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，同時(shí)又要使百姓得到更多實(shí)惠，每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)多少元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3600元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)每臺(tái)電視降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)是y元，

根據(jù)題意得出：y=（6+ ×3）（4400﹣4000﹣x）=﹣ x2+18x+2400

（2）

解：∵y=﹣ x2+18x+2400=﹣ （x﹣150）2+3750，

∴當(dāng)x=150元時(shí)，y最大=3750元；

答：每臺(tái)電視降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種電視的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是3750元

（3）

解：∵商場(chǎng)要想在這種電視銷售中每天盈利3600元，

∴3600=﹣ （x﹣150）2+3750，

解得：x1=200，x2=100，

∵要使百姓得到更多實(shí)惠，

∴每臺(tái)電視應(yīng)降價(jià)200元，

∴售價(jià)在4200元到4300元范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于3600元

【解析】（1）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案．