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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長是_____．

【答案】3

【解析】

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據等邊對等角的性質求出∠DAB＝∠B，然后根據角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．

解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE＝1，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠DAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，

∴∠B＝30°，

∴BD＝2DE＝2，

∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：

1號

2號

3號

4號

5號

總成績

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經統(tǒng)計發(fā)現兩班總成績相等，只好將數據中的其他信息作為參考.根據要求回答下列問題：

（1）計算兩班的優(yōu)秀率；

（2）求兩班比賽數據的中位數；

（3）求兩班比賽數據的方差；

（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可以表示一次函數與正比例函數（，為常數，且）的圖象的是（）

A.B.

C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.

根據上述信息，解答下列問題：

（1）這次一共調查了多少人；

（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知中，，，過頂點作射線.

（1）當射線在外部時，如圖①，點在射線上，連結、，已知，，（）.

①試證明是直角三角形；

②求線段的長.（用含的代數式表示）

（2）當射線在內部時，如圖②，過點作于點，連結，請寫出線段、、的數量關系，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若OB=5，BC=18，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．

（1）求證：AC=CE；

（2）求證：BC2﹣AC2=ABAC；

（3）已知⊙O的半徑為3．

①若=，求BC的長；

②當為何值時，ABAC的值最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明：AE=AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為△ABC內一點，E為△ABC外一點，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．

求證：（1）△ABD∽△CBE；

（2）△ABC∽△DBE．

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