Question

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值．
，其中tan70°＞a＞sin30°，請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

【答案】分析：把原式括號(hào)中的第二項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后由tan70°＞a＞sin30°，由正切函數(shù)在-90°＜a＜90°上為增函數(shù)，得到tan70°＞tan60°，取α范圍中的tan60°＞a＞sin30°，利用特殊角的三角函數(shù)值得出此時(shí)a值的范圍，在此范圍中找出一個(gè)數(shù)，代入化簡(jiǎn)后的式子中，即可求出原式的值．
解答：解：（-）÷
=[-]•
=•
=，…（3分）
由tan70°＞a＞sin30°，
可取tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞，…（4分）
故取a=，
則原式==．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正切函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，對(duì)于分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分，同時(shí)將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．注意本題的結(jié)果不唯一，符合題意即可．