(2008•甘南州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),⊙P剛好與x軸相切于點(diǎn)A,⊙P交y的正半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C,且BC=4.
(1)求半徑PA的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形CAPB為菱形;
(3)有一開口向下的拋物線過O,A兩點(diǎn),當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí),求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍.

【答案】分析:(1)作BC的弦心距PD,則PD的長(zhǎng)等于2,BD=BC,利用勾股定理即可求出;
(2)AP與BC平行且相等,所以是平行四邊形,又AP=PB,所以是菱形;
(3)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,6),寫出直線AB的解析式,再求出x=-時(shí)的函數(shù)值大于拋物線的最大值,求解不等式.
解答:(1)解:作PD⊥BC于D,根據(jù)題意PB===4,
∴半徑PA=PB=4.

(2)證明:∵⊙P剛好與x軸相切于點(diǎn)A
∴PA⊥x軸,
∴PA∥BC,
∵PA=BC=4,
∴四邊形CAPB是平行四邊形.
又∵AP=PB,
∴平行四邊形CAPB為菱形.

(3)解:∵BD=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(0,6),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b則,
解得,
∴解析式是y=x+6.
當(dāng)x=-時(shí),y=3,
此時(shí)設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意
解得b=2a,
=-3a<3,
解得a>-1,
又∵拋物線開口向下,
∴-1<a<0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的判定和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,還有二次函數(shù)的最值問題,數(shù)形結(jié)合也是考查點(diǎn)之一,所以本題綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生要求比較高,因此要求在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要不斷培養(yǎng)自己的解題能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).
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②若直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),則AB=;
③若a<-1,且點(diǎn)M(-1,2),N(a,b)都在直線l上,則b>2.
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③

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(1)求半徑PA的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形CAPB為菱形;
(3)有一開口向下的拋物線過O,A兩點(diǎn),當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí),求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍.

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(1)求半徑PA的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形CAPB為菱形;
(3)有一開口向下的拋物線過O,A兩點(diǎn),當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí),求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍.

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