Question

【題目】（（2016江蘇省無(wú)錫市）如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC

（1）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)等于 ；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題：

①以點(diǎn) 為圓心，以線(xiàn)段 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)D，使線(xiàn)段OD的長(zhǎng)等于；

②連OD，在OD上畫(huà)出點(diǎn)P，使OP得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A；BC；②答案見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；

（2）①結(jié)合勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)D的位置，根據(jù)畫(huà)圖的步驟，完成圖形即可；

②根據(jù)線(xiàn)段的三等分點(diǎn)的畫(huà)法，結(jié)合OA=2AC，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC==．故答案為：．

（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=，∠OAD=90°，∴AD===BC，∴以點(diǎn)A為圓心，以線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)D，使線(xiàn)段OD的長(zhǎng)等于．

依此畫(huà)出圖形，如圖1所示．

故答案為：A；BC．

②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．

故作法如下：

連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)．

依此畫(huà)出圖形，如圖2所示．