已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。
（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S1和S2，且2S1=3S2，求的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點(diǎn)E，且BE=3AE，求∠B的度數(shù)。
解：（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，又△ADC與△ABC等高，且BC=3AD，
∴，
∴，
∴；
（2）連接AC，如圖①，設(shè)△AEC的面積為S3，則△ACD的面積為S2-S3，
由（1）和已知可得，
解得：S1=4S3，
∴；
（3）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)M，如圖③，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴，
∴MB=3MA，
設(shè)MA=2x，則MB=6x，
∴AB=4x，
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x，
∴BE=EM=3x，E為MB的中點(diǎn)，
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC，
又∵M(jìn)B=MC，
∴△MBC為等邊三角形，
∴∠B=60°。
圖③
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，求AC的長(zhǎng)及梯形面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，
求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．求證：DE=
12
BC．

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（2013•閔行區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=2AD．DE⊥BC，垂足為點(diǎn)F，且F是DE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；
（2）如果AD=
2
AB，求證：四邊形DGEC是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．
    求：（1）AB的長(zhǎng)；
        （2）梯形ABCD的面積．

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