（2013•內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：
3
（即AB：BC=1：
3
），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．
分析：過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長(zhǎng)度，求出DF的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE=
DE
tan60°
=
3
3
x，
在Rt△ABC中，
∵
AB
BC
=
1
3
，AB=3，
∴BC=3
3
，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=
x-3
tan30°
=
3
（x-3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴
3
（x-3）=3
3
+
3
3
x，
解得x=9．
答：樹高為9米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•內(nèi)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
（1）求證：BC平分∠PBD；
（2）求證：BC2=AB•BD；
（3）若PA=6，PC=6
2
，求BD的長(zhǎng)．

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（2013•內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（　　）

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（2013•內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為
4π
4π
cm．

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（2013•內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=
3
x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為
（2097152，0）
（2097152，0）
．

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