如圖,在梯形中,
∥
,
,
,點
在對角線
上,作
,連接
,且滿足
.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,試判斷四邊形
的形狀,并說明理由.
見解析
【解析】證明:(1)∵,
∴
(1分)
∵,
∴≌
(1分)
∴
(1分)
∵,
∴
(1分)
∴,
∴
(1分)
∴
(1分)
(2)四邊形是正方形
(1分)
∵,
∴,
∴
(2分)
∵
∴∽
(1分)
∴
(1分)
∵,
∴四邊形是矩形
(1分)
∵,
∴四邊形是正方形
(1)利用互余關(guān)系證明∠BCE=∠DCF,又有BC=DC,EC=CF,可證△BCE≌△DCF,得出∠EBC=∠FDC,由已知可知△BCD為等腰直角三角形,故有∠BDC=∠EBC=∠FDC=45°,可證∠FDB=90°,證明BD⊥DF;
(2)四邊形DECF是正方形.由BC2=DE•DB及BC=DC,得DC2=DE•DB,轉(zhuǎn)化為比例式,利用公共角∠CDE=∠BDC,證明△CDE∽△BDC,則有∠DEC=∠DCB=90°,判斷四邊形DECF是矩形,結(jié)合條件CE=CF,可證四邊形DECF是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在梯形中,
兩點在邊
上,且四邊形
是平行四邊形.
1.與
有何等量關(guān)系?請說明理由;
2.當(dāng)時,求證:
是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
如圖,在梯形中,
,
,
,
,
為
上一動點,則
周長的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆上海市松江初三二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,在梯形中,
∥
,
,
,點
在對角線
上,作
,連接
,且滿足
.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,試判斷四邊形
的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初二年級第一學(xué)期期末考試練習(xí)四數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題6分) 如圖,在梯形中,
兩點在邊
上,且四邊形
是平行四邊形.
1.(1)與
有何等量關(guān)系?請說明理由;
2.(2)當(dāng)時,求證:平行四邊形
是矩形.
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