Question

觀察以下式子：

1

2

→

1+1

2+1

=

2

3

＞

1

2

，

5

4

→

5+2

4+2

=

7

6

＜

5

4

，

3

5

→

3+5

5+5

=

4

5

＞

3

5

，

7

2

→

7+3

2+3

=2＜

7

2

．請(qǐng)你猜想，將一個(gè)正分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的變化情況，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：此題主要是根據(jù)已給的式子找到規(guī)律，從題中我們可以猜想：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子小于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子大于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)，然后依此去證明結(jié)論．

解答：解：猜想：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子小于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)大于原來的分?jǐn)?shù)，
當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子大于分母時(shí)，分子與分母同加上一個(gè)正數(shù)后所得的分?jǐn)?shù)小于原來的分?jǐn)?shù)，
即設(shè)一個(gè)分?jǐn)?shù)

b

a

（a、b均是正數(shù)）和一個(gè)正數(shù)m，
則

b

a

（a＞b）→

b+m

a+m

＞

b

a

，

b

a

（a＜b）→

b+m

a+m

＜

b

a

，
理由是：

b+m

a+m

-

b

a

=

a(b+m)-b(a+m)

a(a+m)

=

m(a-b)

a(a+m)

，
由于a、b、m均是正數(shù)，
所以當(dāng)a＞b，即a-b＞0時(shí)，

b+m

a+m

-

b

a

＞0，
即

b+m

a+m

＞

b

a

，
當(dāng)a＜b，即a-b＜0時(shí)，

b+m

a+m

-

b

a

＜0，
即

b+m

a+m

＜

b

a

．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找規(guī)律，所以學(xué)生拿到一道題時(shí)，也不要急于計(jì)算，而是先要?jiǎng)幽X從題中找到規(guī)律，然后依規(guī)律計(jì)算．