Question

如圖所示，電源電壓U保持不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從中點(diǎn)c移到b時(shí)，電壓表前后示數(shù)之比為1.4：1．
求：（1）若變阻器總電阻R_ab=48Ω，則電阻R的阻值是多少？
（2）若電源電壓為12V，則在滑動(dòng)變阻器的滑片P從a移到b的過(guò)程中，會(huì)使變阻器上消耗的功率最大，這個(gè)最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)P在c點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)分別為U₁和U₂，求出U₁和U₂，列出等式關(guān)系，求出R，
（2）設(shè)P在從a移到b的過(guò)程中，電路中電流為I，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為Rp，加在R和Rp上的電壓分別為U_R，U_P，U_P上消耗的功率為P，列出p與I的關(guān)系式，求最值．

解答：解：（1）設(shè)P在c點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)分別為U₁和U₂
即P在c點(diǎn)時(shí)電源電壓U₁₌l1(R+

Rab

2

)=

U1

R

(R+

Rab

2

)
當(dāng)P在b時(shí)，電源電壓U₂=12(R+)Rab)=

U2

R

((R+Rab))．
∴

U1

R

(R+

Rab

2

)=

U2

R

(R+Rab)，
即1.4（R+24）=（R+48），
得R=36Ω．

（2）設(shè)P在從a移到b的過(guò)程中，電路中電流為I，滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為Rp，加在R和Rp上的電壓分別為U_R，U_P，U_P上消耗的功率為P．
由題意，得P=U_PI=（U-U_R）I=（U-IR）I=-RI²+UI．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，
∵-R＜0，
∴P有最大值．
∴P_最大值

U2

4R

=

(12V)2

4×36Ω

=1W．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．