Question

【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，自變量x的取值范圍；

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？（參考關系：銷售額=售價×銷量，利潤=銷售額﹣成本）

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x2+120x﹣1600，20≤x≤40；(2) 30元/千克, 200元；（3）25.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤y=（每千克銷售價﹣每千克成本價）×銷售量w，即可列出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關系式變形，再利用二次函數(shù)的性質即可求解；

（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．

試題解析：（1）y=w（x﹣20）

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

則y=﹣2x2+120x﹣1600．

由題意，有，

解得20≤x≤40．

故y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；

（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∴當x=30時，y有最大值200．

故當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；

（3）當y=150時，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，

整理，得x2﹣60x+875=0，

解得x1=25，x2=35．

∵物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，∴x2=35不合題意，應舍去．

故當銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．

考點: 1.二次函數(shù)的應用；2.一元二次方程的應用．