【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學(xué)將紙片做了兩次折疊．第一次使點(diǎn)A落在C處，在紙片上的折痕長(zhǎng)記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，在紙片上的折痕長(zhǎng)記為n．那么m，n之間的關(guān)系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）

【答案】＞

【解析】

由三角形中位線定理求出m=4；由勾股定理求出AB=10，證明△BDF∽△BCA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出DF即可．

如圖所示：

由折疊的性質(zhì)得：DE是線段AC的垂直平分線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴m=DE=BC=4，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB==10，

由折疊的性質(zhì)得：AD=BD=AB=5，∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDF∽△BCA，

∴，即，

解得：DF=，即n=，

∴m＞n；

故答案為：>．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，

可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，

則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，

因此2S﹣S＝22018﹣1，

所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．

請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52017的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2－12ax＋36a－5的圖象在4＜x＜5這一段位于x軸下方，在8＜x＜9這一段位于x軸上方，則a的值為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，OP交CD于點(diǎn)F，且EF與AC平行．

（1）求證：EF⊥BD．

（2）求證：四邊形ACPD為平行四邊形．

（3）求OF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好在線段BE上．若AD＝3，DE＝1，則AB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于雙曲線和雙曲線，如果，則稱(chēng)雙曲線和雙曲線為“倍半雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“倍雙曲線”，雙曲線是雙曲線的“半雙曲線”，

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出雙曲線的“倍雙曲線”是_____；雙曲線的“半雙曲線”是______；

(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)，求的面積；

(3)如圖2，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線交雙曲線的“半雙曲線”于點(diǎn)，若的面積記為，且，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），且與x軸平行；直線與y軸交于A點(diǎn)，與直線l交于B點(diǎn)；拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用m表示）；

（3）若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接．

（1）將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線于點(diǎn)．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②小研通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段，，存在以下數(shù)量關(guān)系：

與的平方和等于的平方．小研把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成證明該猜想的幾種想法：

想法1：將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，要證的關(guān)系，只需證的關(guān)系．

想法2：將沿翻折，得到，要證的關(guān)系，只需證的關(guān)系．

…

請(qǐng)你參考上面的想法，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系并證明；（一種方法即可）

（2）如圖2，若將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，交直線于點(diǎn)．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請(qǐng)直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡：

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小凍、小甜將數(shù)據(jù)整理，分別按組距是2，5，10進(jìn)行分組，列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，如下：

年齡

頻數(shù)

4

4

8

7

11

13

5

年齡

頻數(shù)

4

15

28

5

年齡

頻數(shù)

4

43

5

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學(xué)分組能更好的說(shuō)明費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)分組的不足之處．

費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家，美籍華人丘成桐（1949年出生）1982年獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)．

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