Question

如圖是一個(gè)帶吸管的杯子及其主視圖，其形狀為等腰梯形ABCD，若杯口寬AD=7cm，杯底寬BC=5cm，杯壁CD與桌面EF的夾角為83°．一支吸管一端在杯底B處，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的長(zhǎng)度．（可用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理即可求出PB的長(zhǎng)．
解答：解：分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作DG⊥EF，AH⊥EF，垂足分別為G，H，
則有HB=CG=cm，BG=5+1=6cm，
∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠DCB=∠ABC，CD=AB，
在Rt△DCG中，DG=CG•tan83°≈1×8.25=8.25cm，
又在Rt△DBG中，BD=≈10.2cm，
∴PB=BD+PD=13.2cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是做高線構(gòu)造垂直進(jìn)而產(chǎn)生直角三角形，這也是遇到梯形常添加的輔助線之一．