Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（答案帶根號(hào)）

Answer 1

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=

CD

AD

，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB交AB于D
∵∠CAD=30°∠CBD=60°
∴AB=BC
∴CD=BCsin600=30×

3

2

=15

3

∴這條河的寬度為15

3

m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．