如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,P是BC上異于B、C的一點(diǎn),則AP2+BP·CP的值為

[  ]
A.

8

B.

16

C.

24

D.

32

答案:B
解析:

  分析:為了得到AP2,應(yīng)構(gòu)造與AP有關(guān)的直角三角形.

  解:過A作AD⊥BC于點(diǎn)D,

  則BD=CD.

  在Rt△APD中,

  因?yàn)锳D2+PD2=AP2,

  所以AP2+BP·CP=(AD2+PD2)+BP·CP.

  因?yàn)锽P=BD-PD,CP=CD+PD=BD+PD,

  所以BP·CP=(BD-PD)(BD+PD)=BD2-PD2

  所以AP2+BP·CP=AD2+PD2+BD2-PD2=AD2+BD2

  在Rt△ABD中,

  因?yàn)锳D2+BD2=AB2=16,

  所以AP2+BP·CP=16.

  故選B.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足為E,則∠1與∠A的關(guān)系式為( �。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交另一腰AC于點(diǎn)E,若∠EBC=15°,則∠A=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點(diǎn),連接AM,DM.
(1)在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的圖形;
(2)求證AM⊥DM;
(3)當(dāng)α=
45°
,AM=DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•麗水)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BC=8cm,則△BCE的周長是
18
18
cm.

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